练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设m∈Z,已知关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0,①

    x2-4mx+4m2-4m-5=0.②

    试求方程①和②的根都是整数的充要条件.

    方程①②有实根的充要条件是

    ∵m∈Z,∴m=-1,0,1.

    当m=-1时,方程①为x2+4x-4=0,无整数根;

    当m=0时,方程②为x2-5=0,无整数根;

    当m=1时,方程①为x2-4x+4=0,方程②变为x2-4x-5=0,两个方程均有整数根,从而,①和②均有整数根m=1,反之,m=1①和②均有整数根.

    ∴方程①和②均有整数值的充要条件是m=1.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+4x+b，（a＜0，b＜0，a，b∈Z），设关于x的方程f（x）=x的两实数根为α，β，且|α-β|=1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）问是否存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域都是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m∈z），且关于x的方程f（x）=2在区间(-3，
    12
    )    内有两个不同的实根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且仅有两个零点，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，且α≠kπ+
    π
    2
    ，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
    ①l的倾斜角为arctan（tanα）；
    ②l的方向向量与向量
    a
    =(cosα，sinα)    共线；
    ③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
    ④若0＜a＜
    π
    4
    ，则l与y=x直线的夹角为
    π
    4
    -α    ；
    ⑤若α≠kπ+
    π
    4
    ，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l互相垂直．
    其中真命题的编号是
    ②④
    ②④
    （写出所有真命题的编号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数y=
    3
    2
    +
    		ax-
    3
    4
    （a＞1）的图象关于直线y=x对称．
    （1）求函数g（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）在区间[m，n]  (m＞
    3
    2
    )    上的值域为[loga（p+3m），loga（p+3n）]，求实数p的取值范围；
    （3）设函数F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），试用列举法表示集合M={x|F（x）∈Z}．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案