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    已知：二次函数f(x)满足f(2)=－1，f(－1)=－1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数．

    答案：略
    解析：

    解法1：利用二次函数一般式．

    设，

    由题意得

    解之得

    ∴所求二次函数为．

    解法2：利用二次函数项点式．

    设，

    ∵f(2)=f(－1)，

    ∴．

    ∵函数最大值为8，

    ∴n=8．

    又f(2)=－1，

    ∴，

    ∴a=－4．

    ∴所求函数的解析式为．

    解法3：利用标根式．

    由已知，f(x)＋1=0有两根为，

    故可设f(x)＋1=a(x－2)(x＋1)，

    即．

    又函数有最大值，

    即，

    解之得a=－4，或a=0(舍)，

    ∴所求函数解析式为．


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