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    已知定点F(1,0),点P在y轴上运动,点M在x轴上,PM⊥PF,设点M关于点P的对称点为N.

    (1)求点N轨迹E的方程;

    (2)过F作轨迹E的两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为G、H,求证:直线GH必过定点Q(3,0).

    (1)解:设N(x,y),依题意,则x+xm=0,y=2yp.

    又PF⊥MN,kPF·kMN=-1,

    kPF=-yp,kMN=.

    代入整理,得y2=4x.

    (2)解:设A(xa,ya),B(xb,yb),G(xG,yG),H(xH,yH),直线AB的方程为y=k(x-1),

    则①②

    ①-②,得yA+yB=,即yG=,代入方程y=k(x-1),解得xG=+1.

    所以点G坐标为(+1,).9分同理可得:点H的坐标为(2k2+1,-2k).

    直线GH的斜率为kGH=,方程为y+2k=(x-2k2-1),

    整理,得y(1-k2)=k(x-3),不论k为何值,(3,0)均满足方程,所以直线GH恒过定点Q(3,0).

    练习册系列答案
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    （1）求动点C的轨迹方程；
    （2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
    RP
    •
    RQ
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宝鸡市质检二理）  在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.

        （1）求动点M的轨迹C的方程；

        （2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角;

        （3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F(1,0)，动点P在y轴(不含原点)上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使；再延长线段MP到点N，使。

    （Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果=－4且，求直线L的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且·=0,||=||.

    (1)求动点N的轨迹方程；

    (2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若·=-4,且4≤||≤4，求直线l的斜率k的取值范围.

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