Question

下列命题中：
①若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

；
②若不平行的两个非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|，则(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0；
③若

a

与

b

平行，则|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
其中假命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用数量积判断①的正误；
通过向量的模相等，判断②中(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0的真假即可；
利用向量平行判断③的正误；
通过向量共线判断④的正误．

解答： 解：①若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

；故本命题不正确．
②若不平行的两个非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|，则有

a

²=

b

²
既有

a

²-

b

²=(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0；故本命题正确．
③若

a

与

b

平行，则有两个向量的夹角是0或π，∵|

a

×

b

|=|

a

||

b

|cosθ，∴|

a

×

b

|=|

a

||

b

|，故本命题正确．
④当

b

=0时，一定有若

a

∥

b

，

b

∥

c

，但是

a

∥

c

不一定成立；故本命题不正确．
故选：B．

点评：本题主要考察命题的真假判断与应用，属于基础题．