Question

设F₁，F₂是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF₁F₂是直角三角形，则△MF₁F₂的面积等于（　　）

• A、

  48

  5

• B、

  36

  5

• C、16
• D、

  48

  5

  或16

Answer 1

考点：椭圆的应用,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令|F₁M|=m、|MF₂|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得n²-m²=36②，由①②可得m、n的值，利用△F₁PF₂的面积求得结果．

解答： 解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F₁M|=m、|MF₂|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△MF₁F₂  中，
由勾股定理可得n²-m²=36    ②，
由①②可得m=

16

5

，n=

34

5

，
∴△MF₁F₂ 的面积是

1

2

•6•

16

5

=

48

5

故选A．

点评：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．