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    （2013•南通三模）在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF=
    		2
    ，CD=
    		3
    ．若
    AD
    •
    BC
    =15    ，则
    AC
    •
    BD
    的值为
    13
    13
    ．
    分析：由题意求得，
    AB
    -
    EF
    =
    AD
    -
    BC
    2
     ①，
    DC
    -
    EF
    =
    BC
    -
    AD
    2
     ②，把①、②相加求得2
    EF
    =
    AB
    +
    DC
    ，由此可得
    AB
    •
    DC
    =2．由
    AD
    •
    BC
    =15     求得
    OD
    •
    OC
    +
    OA
    •
    OB
    =15+
    OB
    •
    OD
    +
    OA
    •
    OC
    ，把它代入
    AC
    •
    BD
     的表达式可得
    AC
    •
    BD
     的值．
    解答：解：如图所示：
    ∵
    AB
    =
    AE
    +
    EF
    +
    FB
    =
    EF
    +
    AD
    -
    BC
    2
    ，∴
    AB
    -
    EF
    =
    AD
    -
    BC
    2
     ①；
    ∵
    DC
    =
    DE
    +
    EF
    +
    FC
    =
    EF
    +
    BC
    -
    AD
    2
    ，∴
    DC
    -
    EF
    =
    BC
    -
    AD
    2
     ②．
    把①、②相加求得2
    EF
    =
    AB
    +
    DC
    ，由AB=1，EF=
    		2
    ，CD=
    		3
    ，
    平方可得 2×4=1+2
    AB
    •
    DC
    +3，∴
    AB
    •
    DC
    =2．
    设AB和CD相较于点O，
    ∵
    AD
    •
    BC
    =15    =（
    OD
    -
    OA
    ）•（
    OC
    -
    OB
    ）=
    OD
    •
    OC
    -
    OB
    •
    OD
    -
    OA
    •
    OC
    +
    OA
    •
    OB
    ，
    ∴
    OD
    •
    OC
    +
    OA
    •
    OB
    =15+
    OB
    •
    OD
    +
    OA
    •
    OC
    ．
    ∴
    AC
    •
    BD
    =（
    OC
    -
    OA
    ）•（
    OD
    -
    OB
    ）=
    OD
    •
    OC
    +
    OA
    •
    OB
    -
    OA
    •
    OD
    -
    OB
    •
    OC

    =15+
    OB
    •
    OD
    +
    OA
    •
    OC
    -
    OA
    •
    OD
    -
    OB
    •
    OC
     
    =15+
    OD
    •（
    OB
    -
    OA
    ）+
    OC
    •（
    OA
    -
    OB
    ）=15+
    OD
    •
    AB
    +
    OC
    •
    BA
     
    =15+
    AB
    •(
    OD
    -
    OC
    )    =15+
    AB
    •
    CD
    =15-
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    1
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    15
    15
    ．

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    		5
    -2
    		5
    -2
    ．

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