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    已知a＞0，函数f（x）=x3-ax.

    （1）当a=2时，判断函数f（x）在［1，+∞）上的单调性并证明；

    （2）若使f（x）在［1，+∞）上为增函数，求a的范围.

    解：（1）当a=2时，f（x）=x3-2x，任取x1、x2∈［1，+∞），x1＜x2.

    则f（x1）-f(x2)=x13-2x1-（x23-2x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22-2）.

    ∵x2＞x1≥1，∴x1-x2＜0,x12+x1x2+x22＞3,

    ∴f(x1)-f(x2)＜0,f(x1)＜f(x2),

    ∴当a=2时 ,f(x)在［1，+∞）上递增.

    （2）设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22-a）.

    要使f（x）在［1，+∞）上递增，则f（x1）-f（x2）＜0在［1，+∞）上恒成立，

    只需x12+x1x2+x22-a＞0恒成立.

    又1≤x1＜x2,∴x12+x1x2+x22＞3,

    ∴0＜a≤3,∴a∈（0,3］.

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    A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）当a=
    1
    8
    时
    ①求f（x）的单调区间；
    ②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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