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    如图，在三棱锥A－BCD中，AD＝BC＝4，M，N分别是AB，CD的中点，且MN＝2，求异面直线AD与BC所成的角．

    答案：
    解析：

    　　解：取AC的中点E，连接EM，EN．

    　　由题意知，EM，EN都是中位线，

    　　则EM∥CB，EN∥AD，且EM＝BC，EN＝AD．

    　　因为AD＝BC＝4，所以EM＝EN＝2．

    　　如图，在等腰三角形MEN中，取MN的中点F，连接EF．

    　　由EM＝EN，得EF⊥MN．

    　　又FM＝，EM＝2，EF＝＝1，

    　　所以∠MEF＝60°，∠MEN＝120°．

    　　所以，异面直线AD与BC所成的角为60°．

    　　点评：平移异面直线可只移一条或同时移两条，利用中位线平移直线是最有效的方法之一．抽出包括所求角的三角形，并将其放在平面上求解，是空间图形平面化的思想体现．特别需要注意的是：若求出的角大于90°，则异面直线所成的角是其补角．


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    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
    （1）求证：AD⊥BC．
    （2）求二面角B-AC-D的大小．
    （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
    		2
    ，动点D在线段AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
    （Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

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    如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
    （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
    （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
    （1）求证：AD⊥BC
    （2）求二面角B-AC-D的大小．

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