Question

8．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则 $\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{9}{5}$，6]．

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，然后分析$\frac{y}{x}$的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$的可行域，
如下图所示：
又∵$\frac{y}{x}$表示的是可行域内一点与原点连线的斜率
当x=$\frac{5}{2}$，y=$\frac{9}{2}$时，$\frac{y}{x}$有最小值$\frac{9}{5}$；
当x=1，y=6时，$\frac{y}{x}$有最大值6
故答案为：[$\frac{9}{5}$，6]

点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．