Question

13．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：

A	4	4	4.5	5	5.5	6	6
B	4.5	5	6	6.5	6.5	7	7	7.5
C	5	5	5.5	6	6	7	7	7.5	8	8

（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ₁，表格中数据的平均数记为μ₀．若μ₀≤μ₁，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．

Answer 1

分析 （I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，建立方程，即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）根据平均数的定义，写出a+b+c的最小值．

解答 解：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，
则购买的C品牌电动智能送风口罩为$\frac{5}{4}x$台，
由题意得$\frac{5}{4}x-x=200$，所以x=800．
答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台..…（5分）
（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，
则$P=\frac{7}{7×8}=\frac{1}{8}$．
答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为$\frac{1}{8}$..…（10分）
（Ⅲ）18．…（13分）

点评 本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档．