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    若f (lnx)＝3x＋4，则f (x)的表达式为

    A．3lnx                                 B．3lnx＋4

    C．3ex                                  D．3ex＋4

     

    【答案】

    D.

    【解析】

    试题分析：设t=lnx,则x=et,t,所以f(t)=3et+4,即f(x)= 3ex＋4.

    考点：本题考查函数解析式的求法；指数式与对数式的互化。

    点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求函数f(x)的解析式，常用换元法。令g(x)= t ，求f（t）的解析式，然后t换为x即可。 但要注意换元后,应再求新变量的取值范围,即为函数的定义域。

     

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    科目：高中数学 来源：广东省云浮中学2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝lnx的图象是曲线C，点An(an，f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An(an，f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0，bn)．若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f(a1)＝3．

    (1)分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式；

    (2)设O为坐标原点，Sn表示△OAnBn的面积，求数列{Sn}的前项n和Tn．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

    (1)求常数a的值；

    (2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西赣州四所重点中学高三上学期期末联考文数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)

    （Ⅰ）当时，求的极值；

    （Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；

    (Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求实数m的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高三年级联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

    (1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省天水市高三第五次检测理科数学 题型：解答题

    (本题满分12分)  

    已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；

    (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

    (2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

     

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