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    已知α、β∈(0,),3sinβ=sin(2α+β),4tan=1-tan2,求α+β的值.

    解:∵4tan=1-tan2,

        ∴2·tanα=1,tanα=.

        ∵3sinβ=sin(2α+β),

        ∴3sinβ=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.

        ∴3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα

        =sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.

       ∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.

        ∴tan(α+β)=2tanα=1.

        ∴α+β=.

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    2
    a
    ，2)
    (
    2
    a
    ，2)
    ．

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    1
    a
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    1
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    1
    8
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    2
    3
    )    在区间（2，+∞）上有唯一解；
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    5
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    ln2
    3
    ．

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    -
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    ＞
    1
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    ．

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