如图.某市拟在长为4 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道.赛道的前一部分为曲线段OSM.该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0.ω＞0).x∈[0.2]的图象.且图象的最高点为S(.),赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全.限定∠MNP＝120°． (Ⅰ)求A.ω的值和M.P两点间的距离, (Ⅱ)应如何设计.才能使折线段赛道题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，某市拟在长为4 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，2]的图象，且图象的最高点为S(，)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°．

(Ⅰ)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

(Ⅱ)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题知，图象的最高点为

　　所以；2分

　　也所以有，得，4分

　　所以有，当时，

　　即，又，所以；6分

　　(Ⅱ)设，

　　在中，由余弦定理得；8分

　　所以有，又由于(时取等号)

　　也所以；10分

　　所以；12分

　　即将折线段赛道中与的长度设计相等时，折线段赛道最长．13分

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如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S(3，2

)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

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；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

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）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
（2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
（文科）求函数y的最大值．

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