练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正四面体ABCD中,E为棱AD中点,连结CE,求CE和平面BCD所成角的正弦值.

    解析:如图,设点A在平面BCD内的射影为O,∵ABCD为正四面体,

    ∴O为△BCD的中心,连结DO交BC于F,过E点作EG⊥DF于G,连结CG.

    ∵在平面AOD中,AO⊥DO、EG⊥DO,

    ∴AO∥EG.又∵AO⊥平面BCD,

    ∴EG⊥平面BCD,即∠ECG为CE与平面BCD所成的角.

    令正四面体的棱长为1,可求得CE=,OD=,

    ∴AO=.而EG=AO=,

    ∴在Rt△ECG中,sin∠ECG==.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是
     
    ．（用反三角值表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ”．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学使用类比推理得到如下结论：
    （1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    （2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
    （3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
    （4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
    AO
    OM
    =2    ，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =3    ．
    其中类比的结论正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为
    arccos
    		3
    6
    arccos
    		3
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案