Question

7．已知动点P（x，y）满足5$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$=|3x+4y-1|，则点P的轨迹是（　　）

• A． 直线
• B． 抛物线
• C． 双曲线
• D． 椭圆

Answer 1

分析 利用方程转化动点的几何意义，然后求解判断轨迹即可．

解答 解：动点P（x，y）满足5$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$=|3x+4y-1|，
可得：$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$=$\frac{|3x+4y-1|}{5}$，表示动点P（x，y）到（1，2）与到直线3x+4y-1=0距离相等，
又（1，2）不在直线3x+4y-1=0上，则点P的轨迹是以（1，2）为焦点以直线3x+4y-1=0为准线的抛物线．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，注意抛物线的定义域本题直线方程的区别，是易错题．