Question

若函数y=x²+(a+2)x+3,x∈［a,b］的图象关于直线x=1对称，则b=___________________.

Answer 1

解法一:二次函数y=x²+(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称,说明二次函数的对称轴为1，即-=1.

    ∴a=-4.而f(x)是定义在［a,b］上的，即a、b关于x=1也是对称的，

    ∴=1.∴b=6.

解法二:∵二次函数y=x²+(a+2)x+3的对称轴为x=1,

    ∴f(x)可表示为f(x)=(x-1)²+c，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得a+2=-2.

    ∴a=-4.b的计算同解法一.

解法三:∵二次函数的对称轴为x=1,

    ∴有f(x)=f(2-x),比较对应项系数.

    ∴a=-4.b的计算同解法一.

答案:6