Question

已知向量，，且•．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用向量数量积的坐标运算求得tanA的值，
（Ⅱ）用三角函数的二倍角公式化简函数，用换元法将三角函数转化成二次函数，求二次函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA
∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx
令sinx=t
∵∴
∴y=-2t²+2t+1=-2，∴
∴当t=时，y最大为；当t=0时，y最小为
值域为【，】
点评：本题考查向量的数量积，三角函数的二倍角，二次函数的值域．