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    在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求异面直线AC与A1D的距离.

    解法一：A1D∥B1C,故A1D与AC间的距离等于A1D与平面AB1C的距离d,也即为D到平面AB1C的距离.

     

        由·()2·d===··1,

        ∴d=.

        故AC与A1D之间的距离为.

    解法二:在A1D上任取一点P,过P作PO∥AA1交AD于O,过O作OQ⊥AC,由三垂线定理知PQ⊥AC.

        设AO=x,则OQ=x,OP=1-x,

        PQ==.

        当x=时,x2-2x+1取最小值,PQ取最小值,故AC与A1D间的距离为.


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    11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；
    ②二面角P-BC1-D的大小为定值；
    ③三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值．
    其中真命题的个数为（　　）

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    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB与CD1之间的距离是（　　）

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    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1 和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

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    （理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
    （1）求截面BEFD与底面ABCD所成锐二面角的大小；
    （2）求四棱锥A'-BEFD的体积．

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    （2004•武汉模拟）（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
    （1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
    （2）求四面体P-AC′D′的体积．

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