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    已知椭圆E：．
    （1）在直线l：x-y+2=0上取一点P，过点P且以椭圆E的焦点为焦点的椭圆中，求长轴最短的椭圆C的方程；
    （2）设P，Q，R，N都在椭圆C上，F为右焦点，已知，且=0，求四边形PRQN面积S的取值范围．
    【答案】分析：（1）由椭圆方程求出其两个焦点的坐标，利用在直线上取一点，使该点到直线同侧两点距离之和最小的方法得到长轴最短时的椭圆C的长半轴，进一步求出短半轴，则椭圆C的方程可求；
    （2）当直线PQ的斜率存在且不等于0时，联立直线方程和椭圆方程，利用弦长公式求出|PQ|，
    同理求出|RN|，代入平行四边形面积公式后利用基本不等式求面积的范围，当斜率不存在或斜率等于0时直接由面积公式求面积，取并集后可得答案．
    解答：解：（1）设椭圆E：的左右焦点为．
    又设F1关于l的对称点．
    当点P为与l的交点时，长轴最短．
    此时，
    ∴a2=3，∵c2=2，∴b2=1．
    ∴椭圆C：；
    （2）当直线PQ的斜率k存在，且k≠0时，设直线PQ方程为y=k（x-）
    由，得．
    ．

    =
    =．
    同理求得|RN|==．
    ∴S==
    ==
    ∵，∴S．
    当k不存在或k=0时，=2．
    综上，S∈[]．
    点评：本题是直线和圆锥曲线的综合题，考查了圆锥曲线的简单几何性质，训练了利用弦长公式求线段的长度，考查了平行四边形的面积公式，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，训练了利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，是综合性较强的题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，且过点
    M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程，
    （Ⅱ）求实数m的取值范围，
    （Ⅲ）设点P在直线l上，若∠APB=
    2π
    3
    ，求S△APB的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，其长轴长与短轴长的和等于6．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
    		3
    ），点F2在线段PF1的中垂线上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设l1，l2是过点G（
    3
    2
    ，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A、B两点，l2交E于C、D两点，求l1的斜率k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线OM与直线ON的斜率之积为定值（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    及点M（1，1）．
    （1）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求当点M为弦AB中点时的直线l方程；
    （2）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹；
    （3）（文）斜率为2的直线l与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹．
    （3）（理）若椭圆E上存在两点A，B关于直线l：y=2x+m对称，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宁德模拟）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
    （Ⅰ）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若线段AB上存在点P满足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范围．

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