如图3-4,已知过双曲线的焦点F1作MN⊥F1F2,以MN为直径的圆恰好过双曲线的顶点A,则双曲线的离心率等于 .图3-4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图3-4,已知过双曲线的焦点F₁作MN⊥F₁F₂,以MN为直径的圆恰好过双曲线的顶点A,则双曲线的离心率等于_________________.

图3-4

解析:连结MA、NA,

则∠MAN=90°,

∴F₁A=F₁M.

∴a+c=,即b²=a²+ac.

又b²=c²-a²,

∴a²+ac=c²-a².∴c²-ac-2a²=0.

∴()²--2=0.∴e²-e-2=0.结合e＞1,

解得e=2.

答案:2

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