Question

已知椭圆（）的焦距为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，.　　　　　　　　　　　　　　 ……………2分

解得，　　　　　　 ……………4分

所以，

椭圆的方程为.　　　 ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，

由 得，　　　　　　　　 　……………6分

所以，所以，　　　　　　　　　　　 ……………8分

依题意，.

因为成等比数列，所以，　　　　 ……………9分

所以，即，　　　　　　　　　　 ……………10分

当时，，无解，　　　　　　　　　　　　 ……………11分

当时，，解得，　　　　　　　 ……………12分

所以，解得，

所以，当成等比数列时，.