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    写出命题“若n是整数，则n2-3不是完全平方数”的逆命题、否命题、逆否命题及原命题的否定，并判断它们的真假.

    解:逆命题：“若n2-3不是完全平方数，则n是整数.”

        否命题：“若n不是整数，则n2-3是完全平方数.”

        逆否命题：“若n2-3是完全平方数，则n不是整数.”

        原命题的否定是“存在n0∈Z，使n02-3是完全平方数.”

        ∵22-3=1是完全平方数，

        ∴原命题及其逆否命题都是假命题，原命题的否定是真命题.

        又∵()2-3=-不是完全平方数,

    ∴否命题、逆命题也都是假命题.

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    （2013•绵阳一模）设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题：
    ①所有奇数都属于M．
    ②若偶数2k属于M，则k∈M．
    ③若a∈M，b∈M，则ab∈M．
    ④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和Sn∈M． 
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：
    （1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；
    （2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；
    （3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；
    （4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．
    其中正确判断的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）
    ．（写出所有正确判断的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
    ①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
    ②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
    ③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
    其中的真命题是
    ②③
    ②③
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．
    （1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |=6    ；
    （2）当n≥3时，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求证：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |=np    ；
    （3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|
    FP1
    |+| 
    FP2
    |+…+|  
    FPN
    |=np    ，则
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPN
    =
    0
    ”开展了研究并发现其为假命题．
    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
    1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
    2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
    3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

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