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    方程cos2x-2
    		3
    sinxcosx=k+1    有解，则k∈
    [-3，1]
    [-3，1]
    ．
    分析：先把k表示出来，然后再用三角恒等变换的相关公式，构造正弦型或余弦型函数根据函数的有界性即可得解
    解答：解：由题意知，k=cos2x-2
    		3
    sinxcosx-1=cos2x-
    		3
    sin2x-1=2cos（2x+
    π
    6
    ）-1
    当x∈R时，cos（2x+
    π
    6
    ）∈[-1，1]
    ∴2cos（2x+
    π
    6
    ）∈[-2，2]
    ∴2cos（2x+
    π
    6
    ）-1∈[-3，1]
    即k∈[-3，1]
    故答案为：[-3，1]
    点评：本题考查三角恒等变换（倍角公式、和角公式）及三角函数值域的求解，求函数值域时需注意定义域，须能熟练应用公式．属简单题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②已知a＞2b＞0，则a2+
    8
    b(a-2b)
    的最小值为16；
    ③数列{n(n+4)(
    2
    3
    )n}中的最大项是第4项    ；
    ④设函数f(x)=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    ，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
    ③数列{n（n+4）（
    2
    3
    ）n中的最大项是第4项；
    ④设函数f（x）=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①③
    ①③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1992•云南）方程cos2x=3cosx+1的解集是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②已知a＞2b＞0，则a2+
    8
    b(a-2b)
    的最小值为16；
    ③数列{n(n+4)(
    2
    3
    )n}中的最大项是第4项    ；
    ④设函数f(x)=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    ，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有______．（写出所有真命题的编号）

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