Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，底边上的高AD=10 cm，腰AC上的高BE=12 cm．

（1）求证：；

（2）求△ABC的周长．

Answer 1

思路点拨：易证得△ADC∽△BEC，所以，关键是作等量代换：AB=AC，BC=2BD．第(2)问的证明充分利用第(1)问的结论，通过线段之间的关系构造方程求解.

(1)证明：

在△ADC和△BEC中，

∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C,

∴△ADC∽△BEC.

∴===．

∵AD是等腰△ABC底边的高线，

∴BC=2BD.

又AB=AC，∴==.

∴.

(2)解：设BD=x，则AB=x，

在Rt△ABD中，∠ADB=90°.

根据勾股定理，得AB²=BD²+AD²．

∴(x)²+x²=10².解得x=7.5.

∵BC=2x=15，AB=AC=x=12.5,

∴△ABC的周长为40 cm．