练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
    （Ⅰ）请分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
    （Ⅱ）若该公司采用函数模型y=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
    【答案】分析：（Ⅰ）设奖励函数模型为y=f（x），根据“奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，说明在定义域上是增函数，且奖金不超过9万元，即f（x）≤9，同时奖金不超过投资收益的20%．即f（x）≤．
    （Ⅱ）先将函数解析式进行化简，然后根据函数的单调性，以及使g（x）≤9对x∈[10，1000]恒成立以及使g（x）≤对x∈[10，1000]恒成立，建立不等式，求出相应的a的取值范围．
    解答：解：（Ⅰ）对于函数模型f（x）=+2
    当x∈[10，1000]时，f（x）为增函数  …（2分）
    f（x）max=f（1000）=+2=+2＜9，所以f（x）≤9恒成立；…（4分）
    但当x=10时，f（10）=+2＞，即f（x）≤不恒成立
    故函数模型y=+2不符合公司要求…（6分）
    （Ⅱ）对于函数模型g（x）=，即g（x）=10-
    当3a+20＞0，即a＞-时递增…（8分）
    为使g（x）≤9对x∈[10，1000]恒成立，即要g（1000）≤9，3a+18≥1000，
    即a≥…（10分）
    为使g（x）≤对x∈[10，1000]恒成立，即要≤，即x2-48x+15a≥0恒成立，
    即（x-24）2+15a-576≥0（x∈[10，1000]）恒成立，又x=24∈[10.1000]，
    故只需15a-576≥0即可，
    所以a≥…（12分）
    综上所述，a≥，所以满足条件的最小的正整数a的值为328…（13分）
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及函数的最值得应用，同时考查了函数的单调性和恒成立问题，以及转化的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
    （Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
    （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=
    x150
    +2    ；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
    （1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y=
    x
    150
    +2    是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
    （2）若该公司采用模型函数y=
    10x-3a
    x+2
    作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
    （Ⅰ）请分析函数y=
    x
    150
    +2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
    （Ⅱ）若该公司采用函数模型y=
    10x-3a
    x+2
    作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）

    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收 

    益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单

    位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现

    有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模

    型是否符合该公司要求，并说明理由．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州萧山三校高三上学期期中联考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

    （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；

    （2）现有两个奖励函数模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案