某蔬菜基地种植西红柿.由历年市场行情得知.从二月一日起的300天内.西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=, 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=, (Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益.问何时上市的西红柿收益最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）

本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力.

解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

f（t）＝

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

g（t）＝（t－150）²＋100， 0≤t≤300.

（Ⅱ）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）＝g（t），

即 h（t）＝

当 0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）²＋100，

所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；

当 200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－（t－350）²＋100，

所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5.

综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.

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科目：高中数学 来源： 题型：

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）