Question

若(loga

2

3

)2＜1，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先将原不等式化成-1＜loga

2

3

＜1，再把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答：解：∵(loga

2

3

)2＜1，∴-1＜loga

2

3

＜1，即loga

1

a

=-1＜loga

2

3

＜1=logaa
（1）a＞1 时，

1

a

＜

2

3

＜a
解得：a＞

3

2

；
（2）0＜a＜1时，

1

a

＞

2

3

＞a，
解得：0＜a＜

2

3

∴实数a的取值范围：0＜a＜

2

3

或a＞

3

2

．

点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．