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    设抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

    证明：因为抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F （，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为

    ；                           

    代入抛物线方程得   y2 －2pmy－p2 = 0，

    若记A（x1，y1），B （x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以 y1y2 = －p2．                                                     

    因为BC∥x轴，且点c在准线x = －上，所以点C的坐标为（－，y2），

    故直线CO的斜率为，

    即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．                

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则：
    ①若θ=60°且a＞b，则
    a
    b
    的值为
    3
    3
    ；②a+b=
    |AB|=
    2p
    sin2θ
    或
    2p(tan2θ+1)
    tan2θ
    |AB|=
    2p
    sin2θ
    或
    2p(tan2θ+1)
    tan2θ
    （用p和θ表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2008•浦东新区二模）问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
    解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
    y1-y2x1-x2
    =1    ，y1+y2=2，因此p=1．
    并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：
    p=m（0＜m＜4）
    p=m（0＜m＜4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线y2=2p(x+)(p＞0)的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点，直线y=kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于点A、B，且A为线段OB的中点(O为坐标原点).

    (Ⅰ)当k=时，求双曲线渐近线的斜率；

    (Ⅱ)设抛物线的顶点为M，抛物线与直线y=kx的另一交点为C，是否存在实数k，使得△ACM的面积等于直线MA、MC的斜率的乘积的绝对值？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2004年重庆市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．

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