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    [例 ] 是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论


    解析:

    从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切，等式都成立

    把n=1,2,3代入得方程组，解得，

    猜想：等式对一切都成立

    下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

    （2）假设n=k时等式成立，即则

    所以当n=k+1时，等式也成立

    综合（1）（2），对等式都成立

    【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式

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