Question

求函数y＝x²＋1的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(观察法)∵函数y＝x2＋1的定义域是x∈R，观察到x2≥0．∴x2＋1≥1．∴函数y＝x2＋1的最小值是1． 　　解法二：(公式法)函数y＝x2＋1是二次函数，其定义域是x∈R，则函数y＝x2＋1的最小值是f(0)＝1．

提示：

思路分析：思路一：利用实数运算的性质x2≥0，结合不等式的性质得函数的最小值；思路二：直接利用二次函数的最值公式，写出此函数的最小值． 　　绿色通道：求函数最值的方法： 　　观察法：当函数的解析式中仅含有x2或|x|或时，通常利用常见的结论x2≥0，|x|≥0，≥0等，直接观察写出函数的最值； 　　公式法：求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值时，应用基本初等函数的最值结论(看成最值公式)，直接写出其最值．