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    已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．

    （1）求实数的值；

    （2）求函数的值域．

     

    【答案】

    （1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）先由题意知，是奇函数且周期为2，再利用求，利用求；（2）由（1），当时，，由为奇函数知当时，，再写出的表达式，最后求的值域．

    试题解析：（1）由题意知，是奇函数且周期为2，所以即 

    又 ；

    （2）当时，，由为奇函数知当时，，当时，，．

    考点：1．函数的奇偶性；2．函数的值域．

     

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    （本题12分）已知函数对任意实数p、q都满足

    ．

    （Ⅰ）当时，求的表达式；

    （Ⅱ）设求；

    （Ⅲ）设求证：．

     

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    已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则（    ）

    A．     B.

    C．    D．

     

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    （1）求和的值；

    （2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。

    （3）令，试比较与的大小。

     

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    （满分6分）已知函数对任意的实数，满足且，则               ，此函数为          函数（填奇偶性）.

     

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