Question

过4x+y-12=0与x轴的交点，且倾斜角等于该直线倾斜角一半的直线方程为（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y-3=0
C．x+y+3=0
D．x-y+3=0

Answer 1

【答案】分析：设直线4x+y-12=0的倾斜角为α，根据题意算出tanα=-2，利用半角公式算出tan=，得所求直线的斜率为，再由4x+y-12=0与x轴的交点为（3，0），利用直线方程的点斜式列式，可得所求直线方程．
解答：解：∵4x+y-12=0的斜率为k=-2
∴设直线4x+y-12=0的倾斜角为α，则tanα=-2
由此可得α为钝角，且sinα=，cosα=-
∴tan===，即所求直线的斜率为
∵4x+y-12=0与x轴的交点为（3，0）
∴所求直线方程为y=（x-3），即x-y-3=0
故选：A
点评：本题给出直线l的倾斜角等于已知直线的一半，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、三角函数的化简等知识，属于中档题．