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    如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD相交于点E，求证：AE＝BE．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结AB、AC．

    　　因为BC是⊙O的直径，

    　　所以∠BAC＝90°．

    　　所以∠BAE＋∠DAC＝90°．

    　　因为AD⊥BC，

    　　所以∠ACB＋∠DAC＝90°．

    　　所以∠BAE＝∠ACB．

    　　又因为，

    　　所以∠ABE＝∠ACB．

    　　所以∠ABE＝∠BAE．

    　　所以△ABE是等腰三角形．

    　　所以AE＝BE．

    　　分析：由，构造和所对的圆周角，故连结AB、AC，从而∠ABE＝∠ACB，要证AE＝BE，只要证∠ABE＝∠BAE．故只要证∠BAE＝∠BCA即可．


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    如图1，ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠DAB=
    π
    2
    ，AB=AD=2BC=2
    		5
    ，M是AB的中点，AC与MD交于O点，把△AMD沿着MD折起，使得二面角A-MD-C为直二面角形成图2．精英家教网
    （Ⅰ）求证：平面MDA⊥平面OAC；
    （Ⅱ）求直线AD与平面AMC所成角的余弦值．

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    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
    （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    60°
    60°
    ．

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    如图1，椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足
    OA
    ⊥
    OB
    ，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
    （1）证明：OC⊥AB；
    （2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
    （3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB1的交点．
    （Ⅰ）求证：EC∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD．

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