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    已知直线m与四边形ABCD的三边AB，AD，BC所在的直线分别交于点E，F，G．求证：四边形ABCD是平面四边形．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为AB∩m＝E，

    　　可设AB与m确定一个平面α，

    　　所以A∈α，B∈α．

    　　因为G∈m，mα，

    　　所以G∈α．

    　　所以BGα．

    　　同理可证AFα．

    　　又因为C∈BG，D∈AF，

    　　所以C∈α，D∈α，

    　　所以点A，B，C，D均在平面α内，

    　　所以四边形ABCD是平面四边形．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•台州二模）已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，斜率为
    1
    2
    的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为12
    		3
    ．w
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若点N到直线AM，BM距离的和为6
    		2
    ，试判断△MAB的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足
    MK
    =2
    KF
    ，P是平面内一动点，且满足|
    PF
    |•|
    KF
    |=
    PK
    •
    FK
    ．
    （1）求P点的轨迹C的方程；
    （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C相交于点A，B，l2与曲线C相交于点D，E，求四边形ADBE的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）设向量
    s
    =(x+1，y)，
    t
    =(y，x-1)(x，y∈R)    ，满足|
    s
    |+|
    t
     |=2
    		2
    ，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知直线l：（a∈R），圆O：x2+y2=4．
    （Ⅰ）求证：直线l与圆O相交；
    （Ⅱ）判断直线l被圆O截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度；
    （Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形ABCD的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年上海市十三校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设向量，满足，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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