Question

求解下列函数的定义域
（1）y=

1-2cosx

（2）y=lgsinx+

1

16-x2

．

Answer 1

分析：（1）由根数内部的代数式大于等于0，直接求解关于x的三角不等式即可得到函数的定义域；
（2）由对数式的真数大于0，解x的范围，由分母中根式内部的代数式大于0，求解x的范围，对数式的真数大于0得到的x有无数个区间，代入k后与后面解得的x的范围取交集即可．

解答：解：（1）要使原函数有意义，则1-2cosx≥0，即cosx≤

1

2

，解得：2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

5π

3

，（k∈Z）
所以，原函数的定义域为[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

3

]，（k∈Z）；
（2）要使原函数有意义，则

sinx＞0    ① 16-x2＞0    ②

，
解①得：2kπ＜x＜2kπ+π（k∈Z），解②得：-4＜x＜4．
当k=-1时，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化为-2π＜x＜-π，
当k=0时，不等式2kπ＜x＜2kπ+π化为0＜x＜π．
如图，

所以，函数的定义域为{x|-4＜x＜-π或0＜x＜π}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是（2）中交集的选取，是中档题．