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    f(x)=
    		x
    ，(|x|≤1)
    1
    x
    ，(|x|＞1)
    ，则f（f（4））=
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（4）的值，再根据f（4）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．
    解答：解：∵4＞1，由第二段解析式f（4）=
    1
    4
    ，
    又
    1
    4
    ＜1，由第一段解析式f（
    1
    4
    ）=
    1
    4
    =
    1
    2

    即f（f（4））=f（
    1
    4
    ）=
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列表格，探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的性质，
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在区间（0，2）递减．
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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