Question

已知m∈R，复数

m+i

1+i

-

1

2

的实部和虚部相等，则m=

1

2

．

Answer 1

分析：利用复数的代数形式的乘除运算，求得

m+i

1+i

-

1

2

=

m+1

2

-

1

2

+

1-m

2

i，再由复数

m+i

1+i

-

1

2

的实部和虚部相等，得

m+1

2

-

1

2

=

1-m

2

，由此能求出m．

解答：解：

m+i

1+i

-

1

2

=

(m+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

-

1

2

=

m+i-mi-i2

2

-

1

2

=

m+1

2

-

1

2

+

1-m

2

i，
∵复数

m+i

1+i

-

1

2

的实部和虚部相等，
∴

m+1

2

-

1

2

=

1-m

2

，
解得m=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．