Question

在Z轴上有一点M，使得M到点A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，则M的坐标为

 

．

Answer 1

分析：设满足条件的点为M（0，0，z），根据题意利用空间两点的距离公式建立关于z的方程，解出z的值即可得到所求点的坐标．

解答：解：设z轴上满足条件的点为M（0，0，z），
∵点M到点A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，
∴|AM|=|BM|，即

(1-0)2+(0-0)2+(2-z)2

=

(1-0)2+(-3-0)2+(1-z)2

，
解之得z=-3，得M（0，0，-3）．
故答案为：（0，0，-3）．

点评：本题给出空间点A、B的坐标，求z轴上与A、B距离相等的点坐标，着重考查了空间坐标系中两点之间的距离公式的知识，属于基础题．