Question

若函数f（x²+1）的定义域为[-3，2]，则f（x-1）的定义域为

[2，11]

．

Answer 1

分析：由题意-3≤x≤2根据二次函数的性质求出x²+1的值域，是函数f（x）的定义域，再由1≤x-1≤10求出x的范围，并用区间表示就是所求的定义域．

解答：解：由题意知，-3≤x≤2，则1≤x²+1≤10，
∴函数f（x）的定义域是[1，10]，
∴1≤x-1≤10，解得2≤x≤11，
∴所求的函数定义域是[2，11]．
故答案为：[2，11]．

点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使
g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．