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    在△ABC中，已知tan
    A+B
    2
    =sinC，给出以下四个论断：
    ①tanA•cotB=1，
    ②1＜sinA+sinB≤
    		2
    ，
    ③sin2A+cos2B=1，
    ④cos2A+cos2B=sin2C，
    其中正确的是（　　）
    A．①③B．②④C．①④D．②③
    ∵tan
    A+B
    2
    =sinC
    ∴
    sin
    A+B
    2
    cos
    A+B
    2
    =2sin
    A+B
    2
    cos
    A+B
    2

    整理求得cos（A+B）=0
    ∴A+B=90°．
    ∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正确．
    ∴sinA+sinB=sinA+cosA=
    		2
    sin（A+45°）
    45°＜A+45°＜135°，
    		2
    2
    ＜sin（A+45°）≤1，
    ∴1＜sinA+sinB≤
    		2
    ，
    所以②正确
    cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，
    sin2C=sin290°=1，
    所以cos2A+cos2B=sin2C．
    所以④正确．
    sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．
    综上知②④正确
    故选B．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
    AD
    •
    BC
    =0    ，H是△ABC的垂心，且
    AH
    =3
    HD
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为-
    1
    2
    的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：013

    在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

    [　　]

    A．(0，)
    B．(1，)
    C．(0，1)
    D．(，＋∞)

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    科目：高中数学 来源：上杭一中、武平一中、长汀一中、漳平一中2006－2007学年第一学期高三期末考数学试题(理) 题型：044

    在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

    (1)求点H的轨迹M的方程；

    (2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

    求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
    （Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期第一次测试 题型：解答题

     

    在△ABC中，已知．

      (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

    (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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