Question

如下表所示,某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震个数为N,建立回归方程表述二者之间的关系.

震级x	3	3.2	3.4	3.6	3.8	4	4.2	4.4	4.6	4.8	5.0	5.2	5.4	5.6	5.8	6	6.2	6.4	6.6
地震数N	28 381	20 380	14 795	10 695	7 641	5 502	3 842	2 698	1 919	1 356	973	746	604	435	274	206	148	98	57

Answer 1

解析:根据散点图判断函数类型为y=ae^bx,作变换求解.

解:由散点图,知函数模型为y=ae ^bx,

设μ=lny,c=lna,则μ=c+bx,

x	3	3.2	3.4	3.6	3.8	4	4.2	4.4	4.6	4.8	5.0	5.2	5.4	5.6	5.8	6	6.2	6.4	6.6
μ	10.25	9.92	9.60	9.28	8.94	8.61	8.25	7.90	7.56	7.21	6.88	6.61	6.4	6.08	5.61	5.33	5.0	4.58	4.04

=1x_i=91.2,=138.05,=460.56,=624.622,=4.8,=7.265 8,

b===-1.667 5,

c=-b=7.265 8+1.667 5×4.8=15.269 8,μ=15.269 8-1.667 5x,

∴y=e^{15.269 8-1.667 5x}.