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    ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是

    [　　]
    A．

    0＜a≤1

    B．

    a＜1

    C．

    a≤1

    D．

    0＜a≤1或a＜0

    答案：C
    解析：

    　　(1)当a＝0时，方程就是2x＋1＝0，其根为x＝，符合要求：

    　　(2)当a≠0时，它为一元二次方程，又要分方程有一个负根一个正根，两个都是负根．因为方程ax2＋2x＋1＝0有实根的充要条件是判别式Δ≥0，即4－4a≥0，从而a≤1．

    　　①又设方程ax2＋2x＋1＝0的根为x1、x2，由韦达定理知x1＋x2＝，x1·x2＝，

    　　因而方程ax2＋2x＋1＝0有1个负根的充要条件是a＜0．

    　　②方程ax2＋2x＋1＝0有2个负根的充要条件是0＜a≤1．

    　　由(1)(2)知，本题选C．


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    ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)

    A．0＜a≤1     B．a＜1  

    C．a≤1        D．0＜a≤1或a＜0

     

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