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    已知θ∈［0，2π)，而sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，求k和θ的值.

    解：∵sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根，

    ∴

    代入(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ中整理,可得

    k2=1+2(k+1)，即k2-2k-3=0.

    ∴k=-1或k=3(舍).

    代回原方程组得

    ∴或

    即θ=π或θ=.

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    ．

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    π
    2
    ），且cosα=
    3
    5
    ，cosβ=
    12
    13
    ，则cos（α-β）=
    56
    65
    56
    65
    ．

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    π
    2
    ），若cos（α+β）=
    5
    13
    ，sin（α-β）=-
    4
    5
    ，则cos2α=
    63
    65
    63
    65
    ．

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