Question

已知函数y=f（x）满足x∈（-1，1）上既是奇函数又是减函数，求使得不等式f（1-x）+f（3-2x）＜0成立的x的取值范围．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．

解答：解：∵函数y=f（x）满足x∈（-1，1）上是奇函数，
∴不等式f（1-x）+f（3-2x）＜0等价为f（1-x）＜-f（3-2x）=f（2x-3）．
又函数在（-1，1）单调递减，
∴

-1＜1-x＜1 -1＜3-2x＜1 1-x＞2x-3

，解得1＜x＜

4

3

．
即不等式成立的x的范围是（1，

4

3

）．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件将函数进行转化是解决本题的关键．