Question

函数y=-

1

2

x+

1

2

cosx的图象与直线l相切，则l的倾斜角的范围是

[

3π

4

，π）∪{0}

．

Answer 1

分析：l的斜率即为y′的取值，根据y′的取值范围，结合斜率与倾斜角的关系解答．

解答：解：由y=-

1

2

x+

1

2

cosx得y′=-

1

2

-

1

2

sinx∈[-1，0]，设l的倾斜角为α，则0°≤α＜180°，且tanα∈[-1，0]，
解得α∈[

3π

4

，π）∪{0}
故答案为：[

3π

4

，π）∪{0}

点评：本题考查函数导数的几何意义，直线斜率与倾斜角的关系，特殊角的三角函数值，要注意k=0时，应有α=0°，而非180°．