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    （2013•成都二模）已知sinα+cosα=
    2
    3
    ，则 sin2α的值为
    -
    5
    9
    -
    5
    9
    ．
    分析：把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α 的值．
    解答：解：∵已知sinα+cosα=
    2
    3
    ，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=
    4
    5
    ，
    解得 sin2α=-
    5
    9
    ，
    故答案为-
    5
    9
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．
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