Question

已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β

Answer 1

【答案】分析：过直线b作平面γ与平面β交于a，利用线面平行的性质定理，可得b∥a，根据直线b⊥平面α，可得直线a⊥平面α，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论．
解答：证明：过直线b作平面γ与平面β交于a，则
∵平面β∥直线b，
∴b∥a
∵直线b⊥平面α，
∴直线a⊥平面α，
∵a?β
∴α⊥β．
点评：本题考查线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．