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    已知a∈R，函数f(x)＝x2－lnx

    (1)求f(x)的单调区间；

    (2)若关于x的方程f(x)＝m在x∈[，e]上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)函数的定义域，

    　　

    　　

    　　∴由得：，由得：

    　　∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为

    　　(2)　∴当时，

    　　由(1)知，单调递减；，单调递增

    　　所以，有最小值

    　　又，

    　　　，有最大值

    　　作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解．

    　　故的取值范围是

    　　　　10分


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    已知a∈R，函数f(x)=
    1
    12
    x3+
    a+1
    2
    x2+(4a+1)x    ．
    （Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，?+∞）上的单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令a=-1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx-x2．若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1，g(x)=(lnx-1)
    e
    x
     
    +x    （其中e为自然对数的底）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在求出x0的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•太原一模）已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
    3x+y=0
    3x+y=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

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