Question

设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“?t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取值范围是　　　. 

 

Answer 1

【答案】

【解析】集合A、B分别表示两个圆,

圆心M(4,0),r1=1,

N(t,at-2),r2=1,

?t∈R,A∩B≠,则两圆一定有公共点,

|MN|=,0≤|MN|≤2,

即|MN|2≤4,化简得,

(a2+1)t2-(8+4a)t+16≤0.

∵a2+1>0,

∴Δ=(8+4a)2-4(a2+1)×16≥0,

即3a2-4a≤0,

∴0≤a≤.