Question

求通过原点且与两直线l₁:x+2y－9=0,l₂:2x－y+2=0相切的圆的   方程.

Answer 1

圆方程为(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.

解析:

∵圆与l₁、l₂相切，故圆心的轨迹在l₁与l₂的夹角平分线上.

∵k₁=－,k₂=2,k₁·k₂=－1,

∴l₁⊥l₂.

设l₁与l₂的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l₂夹角为45°.

∴||=1.

∴k=－3或k= (舍去).

l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则

解得或

故圆方程为(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.